Айрат родился 6 июля 1984 года в с. Максютово Кугарчинского района. До девятого класса он учился в Корнеевской средней школе, в которой трудился учителем физики его отец Хуснулла Нурулович (умер в 2008 г.). Мама Райса Абдрашитовна работала детской медсестрой в Корнеевской амбулатории (скончалась в 2019 г.).
Затем поступил в профессиональное училище №72 г. Салавата, получив по окончании обучения специальность «оператор ЭВМ».
20 мая 2007 года Айрат Бикбаев был призван для прохождения срочной службы в рядах Вооружённых сил РФ. Спустя шесть месяцев он заключил контракт с Министерством обороны России и продолжил службу на территории Чеченской Республики.
В период с 2008-го по 2017 год в составе воинской части №6783, занимая должность начальника станции «Р-145 БМ», А. Х. Бикбаев принимал участие в спецоперациях по ликвидации незаконных вооружённых бандформирований на территории Чечни. Неоднократно проявлял храбрость и высокую военную выучку в боестолкновениях с бандитами и террористами. За добросовестное исполнение служебных обязанностей, проявленные мужество и отвагу наш земляк был награждён медалью «Участник боевых действий на Северном Кавказе».
Одновременно ветеран продолжил получение образования, поступив в Уфимский юридический институт МВД, который окончил в 2010 году.
Женился. В 2010-м и 2014 годах родились дочери Камилла и Тамилла.
С 2017-го по 2019 год Айрат Бикбаев находился на военной службе в г. Казани. Затем вернулся в Чечню, в военную часть №53185.
В соответствии с приказом командира своей части от 31 января 2022 года Айрат Хуснуллович убыл в служебную командировку в Республику Крым РФ, а 24 февраля 2022 года в составе своего войскового подразделения убыл на войну в Украину.
Гвардеец Бикбаев А. Х. погиб 2 июля 2023 года, не дожив четыре дня до своего 39-летия, в окрестностях с. Очеретоватое Токмакского района Запорожской области РФ. У него остались брат Ришат, сестра Айгуль и две дочери.
