Окончив школу № 4, где он учился в профильном кадетском классе пограничных органов ФСБ России, в 2013 году поступил в Рязанское гвардейское высшее воздушно-десантное училище имени генерала армии Маргелова. В 2014 и 2015 годах участвовал в параде Победы на Красной площади. С 2018 года служил в 11-й отдельной гвардейской десантно-штурмовой бригаде, расположенной в Улан-Удэ, в поселке Сосновый Бор. С февраля 2022 года находился на передовой на войне против Украины. Руководитель республики передал матери героя орден генерала Шаймуратова, которым Дмитрий Загребин награжден посмертно за мужество и самоотверженность. За спиной у погибшего были и три командировки в Сирию, ранение, и награда Орден Мужества, а также медали «За Отвагу», «За спасение погибавших», «За боевые отличия» и другие.
Похоронен 13.06.2023 г.
